数学物理方程及其近似方法

内容概要

　　本书系统论述了数学物理方程的理论知识，主要内容包括：数学物理方程的基本问题、本征值问题与分离变数法的基本原理、Green函数方法、变分近似方法、积分方程基本理论、微扰理论、数学物理方程的逆问题，和非线性数学物理方程。

书籍目录

第一章　数学物理方程的基本问题1. 1　数学物理方程的分类及一般性问题1. 1. 1　基本概念：古典解和广义解1. 1. 2　两个自变量二阶线性方程的分类和化简1. 1. 3　多个自变量线性方程的分类和标准型1. 1. 4　数学物理方程的一般性问题1. 2　波动方程与Cauchy问题的适定性1. 2. 1　波动方程的Cauchy问题1. 2. 2　非齐次波动方程和推迟势1. 2. 3　能量不等式和Cauchy问题的适定性1. 2. 4　混合问题解的惟一性和稳定性1. 3　Laplace方程与Helmholtz方程1. 3. 1　二个自变量的Laplace方程1. 3. 2　调和函数的基本性质1. 3. 3　边值问题的适定性1. 3. 4　Helmholtz方程与辐射问题1. 4　热传导方程与定解问题的适定性1. 4. 1　热传导方程的Cauchy问题1. 4. 2　一维热传导方程的混合问题1. 4. 3　混合问题的适定性1. 4. 4　三类典型方程定解问题提法比较习题一第二章　本征值问题和分离变数法2. 1　Hilbert空间及完备的正交函数集2. 1. 1　Hilbert空间和函数空间L2[a, b]2. 1. 2　完备的正交归一函数集2. 1. 3　有限区间上的完备系：Legendre多项式2. 1. 4　单位球面上的完备系：球谐函数2. 2　本征值问题和Sturm-Liouville系统2. 2. 1　Hermite算子及本征值问题2. 2. 2　Sturm-liouville系统2. 2. 3　Sturm-Liouville多项式系统2. 2. 4　Hermite多项式与Laguerre多项式2. 3　有界区域内定解问题的分离变数法2. 2. 1　波动方程的齐次混合问题2. 3. 2　热传导方程的齐次混合问题2. 3. 3　椭圆方程的边值问题2. 3. 4　非齐次问题的本征函数展开2. 4　正交曲线坐标系小本征值问题的分离变数2. 4. 1　球坐标系中的本征方程2. 4. 2　柱坐标系中的本征方程2. 4. 3　椭圆-双曲柱坐标2. 4. 4　柱函数：Bessel函数的几种不同形式2. 5　无穷区域混合问题的分离变数法2. 5. 1　波动方程的Cauchy问题2. 5. 2　Laplace方程的边值问题2. 5. 3　二维轴对称波动力方程2. 14 应用于平板的光热激发习题二第三章　Creen函数方法3. 1　广义函数及函数3. 1. 1　广义函数概念和运算法则3. 1. 2　广义函数的导数3. 1. 3　广义函数的Fourier变换3. 1. 4　弱收敛和广义解3. 2　二阶常微分方程的Green函数3. 2. 1　Gauchy问题的Green函数3. 2. 2　边值问题的Green函数3. 2. 3　非齐次Sturm-Liouville边值问题3. 2. 4　广义Green函数3. 3　高维边值问题的Green函数3. 3. 1　非齐次问题的积分公式2. 3. 1　Helmholtz方程的Green函数3. 3. 3　无界空间的Green函数和基本解3. 3. 4　镜像法求边值问题的Green函数3. 4　混合问题的含时Green函数3. 4. 1　热导方程的Green函数3. 4. 2　波动方程的Green函数3. 4. 3　Cauchy问题的基本解3. 4. 4　混合问题Green函数的镜像法3. 5　广义Green公式及非齐次问题的积分解3. 5. 1　共轭算子及广义Green公式3. 5. 2　椭圆型方程的Green函数3. 5. 3　抛物型方程的Green函数3. 5. 4　双曲型方程的Green函数习题三第四章　变分近似方法4. 1　变分法的基本问题4. 1. 1　泛函和泛函极值的基本概念4. 1. 2　多个变量的变分问题4. 1. 3　变端点问题和自然边界条件4. 1. 4　泛函的条件极值问题4. 1. 5　Hamilton原理与最小位能原理4. 2　变分法在本征值问题中的应用4. 2. 1　Hermite算子本征值问题与泛函极值问题的等价4. 2. 2　完备性定理的证明4. 2. 3　极值定理4. 2. 4　Ritz和Galerkin法解本征值问题4. 3　变分法在边值问题中的应用4. 3. 1　边值问题与泛函极值问题的等价4. 3. 2　变分解的存在性与广义解4. 3. 3　Ritz法解边值问题4. 3. 4　Galerkin法及非齐次边值问题4. 4　变分的其他近似方法4. 4. 1　Kantorovich法4. 4. 2　最速下降法与有界正定算子4. 4. 3　最小平方法及Courant法4. 4. 4　共轭梯度法习题四第五章　积分方程基本理论5. 1　积分方程的形成及分类5. 1. 1　Volterra积分方程的形成5. 1. 2　Fredholm积分方程的形成5. 1. 3　Abel方程及第一类积分方程的适定性5. 1. 4　非线性积分方程的形成5. 2　积分方程的迭代法和有限秩近似5. 2. I　第二类Fredholm方程的迭代法5. 2. 2　Banach空间第二类Fredholm方程的迭代技术5. 2. 3　可分核方程和有限秩核近似5. 2. 4　非线性积分方程的迭代法5. 3　L2[a, b 空间中的积分方程5. 3. 1　Hermite对称的平方可积核5. 3. 2　第二类Fredholm积分方程及微扰论5. 3. 3　平方可积Hermite对称核的极值性质5. 3. 4　本征值问题的有限秩近似5. 3. 5　一般平方可积核5. 4　积分变换及应用于解积分方程5. 4. 1　Fourier变换及逆变换5. 4. 2　Laplace变换及逆变换5. 4. 3　Hankel变换及逆变换5. 4. 4　Hilbert变换及逆变换习题五第六章　微扰理论6. 1　本征值问题的微扰6. 1. 1　算子本身的微扰6. I. 2　简并态的微扰6. 1. 3　边界条件的微扰6. 1. 4　区域微扰6. 2　正则微扰6. 2. 1　一致有效展开6. 2. 2　非一致有效展开和参数变形法6. 2. 3　参数变形法应用于非线性振动和波动6. 2. 4　多尺度展开法6. 3　奇异微扰及边界层理论6. 3. 1　边界层理论的基本思想6. 3. 2　二阶线性方程的边值问题6. 3. 3　非线性微扰引起的边界层6. 3. 4　高维边值问题的边界层6. 4　WKB近似和应用6. 4. 1　WKB近似6. 4. 2　Liouville-Green变换6. 4. 3　具有转折点的本征值问题6. 4. 4　WKB近似的应用习题六第七章　数学物理方程的逆问题7. 1　逆问题基本概念和分类7. 1. 1　逆问题基本概念7. 1. 2　方程逆问题分类7. 1. 3　不适定问题的正则化方法7. 1. 4　第一类Fredholm积分方程的正则化方法7. 2　脉冲谱技术 PST7. 2. 1　PST的基本原理7. 2. 2　光热测量中热导系数的反演7. 2. 3　应用于二维波动方程的逆问题7. 2. 4　应用于环境污染控制的逆源问题7. 3　本征值逆问题7. 3. 1　本征值的渐近特征7. 3. 2　本征值逆问题的惟一性7. 3. 3　热导方程系数逆问题的惟一性7. 3. 4　数值方法7. 4　波动方程的逆散射7. 4. 1　波的散射和远场特性7. 4. 2　边界反演的Kirchhoff近似7. 4. 3　非均匀介质反演的Born和Rytov近似7. 4. 4　二维近场逆散射成像理论习题七第八章　非线性数学物理方程8. 1　典型非线性方程及其行波解8. 1. 1　Burgers方程及冲击波8. 1. 2　KdV方程及孤立波8. 1. 3　非线性Nein-Gordon方程8. 1. 4　非线性Schrodinger方程8. 2　Hopf-Cole变换和Hirota方法8. 2. 1　Burgers方程的Hopf-Cole变换8. 2. 2　KdV方程的广义Hopf-Cole变换8. 2. 3　KdV-Burgers方程的广义Hopf-Cole变换8. 2. 4　Hirota方法8. 3　逆散射方法8. 3. 1　一维Schrodinger方程的逆散射问题8. 3. 2　解KdV方程初值问题的基本思想8. 3. 3　KdV方程初值问题的孤立子解8. 3. 4　Lax理论8. 4　Backlund变换8. 4. 1　Backlund变换的基本思想8. 4. 2　Sine-Gordon方程的自Backlund变换8. 4. 3　KdV方程的自Backlund变换8. 4. 4　非线性叠加公式习题八人名英汉对照表参考书目

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