测度与概率

前言

　　1915年北京高等师范学校成立数理部，1922年成立数学系。2005年适逢数理部诞辰90周年，也是北京师范大学数学科学学院建院1周年。经过90年的风风雨雨，数学科学学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累了丰富的经验。将这些经验落实并贯彻到教材编著中去是大有益处的。　　1980年，北京师范大学出版社成立，给教材的出版提供了一个很好的契机。我院教师编著的数十种教材已先后在这里出版。除了北京师范大学现代数学丛书外，就大学教材而言，共有五种版本。第一种是列出编委会的高等学校教学用书，这是在20世纪80年代初期，由北京师范大学出版社王文湧先生约请北京师范大学数学与数学教育研究所所长严士健教授等组成编委会，研究编写出版一套数学系本科生教材和非数学专业高等数学教材。在出版社的大力支持下，这一计划完全实现，满足了当时教学的需要。第二种是标注高等学校教学用书，但未列编委会的教材。第三种是（北京师范大学）面向21世纪课程教材。第四种是北京师范大学现代数学课程教材。第五种是未标注高等学校教学用书，但实际上是高等学校教学用书。在这些教材中，除再次印刷外，已经有五部教材进行了修订或出版了第二版。　　前一段时间，王建华老师和王琦老师分别搜集了我院本科生的所有教材和研究生12门基础课教材的使用情况，李仲来教授汇总了我院教师在北京师范大学出版社出版的全部著作，由李仲来教授和北京师范大学出版社理科编辑部王松浦主任进行了沟通和协商，准备对数学科学学院教师目前使用或誊印（出版社已经没有存书的教材）的北京师范大学出版社出版的部分教材进行修订后再版。计划用几年时间，出版数学和应用数学、数学教育、数学学科硕士研究生三个系列的主要课程教材。　　本套教材可供高等院校本科生、教育学院数学系、函授（数学专业）和在职中学教师等使用和参考。

内容概要

本书论述测度论和以测度为基础的概率论的基本知识和方法，包括集及其势、距离空间、测度与概率、可测函数与随机变量、积分与数学期望、乘积测度与独立、Radon—Nikodvm定理与条件期望、概率极限理论等。本书的特点是读者不必学习实变函数论而学习测度论；测度论与概率论的基本内容紧密结合而更有利于理解二者的关系及其实质；在本书的基本目标下，尽可能使内容现代化；本书文字通畅、条理清楚、论述严谨、便于学习；每节后都配有较多的不同要求的习题，以便加深对内容的理解和掌握。    本书可以作为有关专业的高年级学生或研究生的测度论(或实变函数论) 、概率论或两者的教材或参考书，也可供有关教师和科技工作者参考。

书籍目录

第一章 集合、映射与势　§1.1 集合及其运算　　习题 1.1　§1.2 映射与势　　习题 1.2　§1.3 可数集　　习题 1.3　§1.4 不可数集　　习题 1.4第二章 距离空间　§2.1 定义及例　　习题 2.1　§2.2 开集、闭集　　习题 2.2　§2.3 完备性　　习题 2.3　§2.4 可分性、列紧性与紧性　　习题 2.4　§2.5 距离空间上的映射与函数　　习题 2.5第三章 测度空间与概率空间　§3.1 集类　　习题 3.1　§3.2 单调函数与测度的构造　　习题 3.2　§3.3 测度空间的一些性质　　习题 3.3第四章 可测函数与随机变量　§4.1 可测函数与分布　　习题 4.1　§4.2 可测函数的构造性质　　习题 4.2第五章 积分与数学期望　§5.1 积分的定义　　习题 5.1　§5.2 积分的性质　　习题 5.2　§5.3 期望的性质及L—s积分表示　　习题 5.3　§5.4 积分收敛定理　　习题 5.4第六章 乘积测度与无穷乘积概率空间　§6.1 乘积测度与转移测度　　习题 6.1　§6.2 Fubini定理及其应用　　习题 6.2　§6.3 无穷维乘积概率　　习题 6.3第七章 不定积分与条件期望　§7.1 符号测度的分解　　习题 7.1　§7.2 Lebesgue分解定理与Radon—Nikodym定理　　习题 7.2　§7.3 条件期望的概念　　习题 7.3　§7.4 条件期望的性质　　习题 7.4　§7.5 条件概率分布　　习题 7.5第八章 收敛概念　§8.1 几乎处处收敛　　习题 8.1　§8.2 依测度收敛　　习题 8.2　§8.3 Lr收敛　　习题 8.3　§8.4 条件期望的进一步性质　§8.5 概率测度的收敛　　习题 8.5　§8.6 几个收敛之间的关系的注记第九章 大数定律、随机级数　§9.1 简单的极限定理及其应用　　习题 9.1　§9.2 弱大数定律　　习题 9.2　§9.3 随机级数的收敛　　习题 9.3　§9.4 强大数律　　习题 9.4　§9.5 应用第十章 特征函数和中心极限定理　§10.1 特征函数的定义及简单性质　　习题 10.1　§10.2 逆转公式及连续性定理　　习题 10.2　§10.3 中心极限定理　　习题 10.3参考文献名词索引

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