微积分概念发展史

出版时间:2007-6  出版社:复旦大学出版社  作者:卡尔·B·波耶  页数:320  译者:唐生  
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内容概要

微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一,其地位介于自然和人文科学之间,成为高等教育成果硕然的中介。不幸的是,有时候教师采用机械的方法教授微积分,不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力。这种延续了500多年的斗争历史,深深扎根于人类奋斗的许多方面,并且,只要人们像了解大自然那样去努力认识自己,它就还会继续发展下去。教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现,就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状,以广阔的视野看待数学。    本书以时间为顺序,通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和17世纪关于微积分学构想的描述,剖析了一些阻碍微积分学发展进程的哲学与宗教观点,叙述了微分和积分两方面的发展,以及牛顿、莱布尼茨的伟大贡献和我们今天所知道的最严格的牛顿莱布尼茨公式。

作者简介

波耶(Carl B.Boyer,1906—1976),杰出的数学史家,国际科学史研究院院士。1939年在哥伦比亚大学获得博士学位,1952年任布鲁克林学院数学教授,1957—1958年担任美国科学史学会副主席。主要研究数学史和科学史,主要著作有《微积分概念发展史》、《数学史》、《解析几何学史》和《彩虹:从神话到数学》。

书籍目录

第1章 引论第2章 古代的概念第3章 中世纪的贡献第4章 一个世纪的期待第5章 牛顿和莱布尼茨第6章 犹豫不决的时期第7章 严密的详细阐述第8章 结论译名对照表跋

章节摘录

  当然,4个悖论都可以根据微分学的概念轻而易举地回答。二分法和阿基里斯悖论都不存在逻辑困难,不容易对付的地方只在于,根据感觉印象,想象力无法认识到无穷收敛级数的性质,这种性质是准确解释连续性的基础,但是却不涉及我们对连续性的模糊概念。飞矢悖论直接关涉导数的概念,并可以立即根据导数来做出应答。这个悖论以及时段悖论的论点,都与距离和时间区间包含无穷多个子分段的假定一致。数学分析表明,无穷集合的概念不是自相矛盾的,这里的难题就像头两个悖论一样,在于很难直觉地想象连续统和无穷集合的性质。  从广义上说,不存在无法解决的问题,只有由于人们的感觉含糊不清而不能恰当地表达的问题。这就是芝诺悖论在希腊思想中所处的地位;对涉及的概念没有给出精确解释,而这是解决这些假定难题所需要的。显然,要反驳芝诺悖论的答案必须包括连续、极限和无限集合的观点——这些抽象(都与数有关)希腊人没有提出来,而且事实上他们注定永远不能提出,尽管我们将看到柏拉图和阿基米德偶然会朝着这种观点努力。正如在上面毕达哥拉斯学派的事例中所暗示的那样,但他们没有这样做,也许是未能清楚地区分感性和理性世界、直觉和逻辑世界。因此,对他们来说,数学不是探索可能关系的科学,而是研究他们认为存在于自然界中的状态。希腊数学家无法清楚地回答芝诺悖论,这使得他们必须放弃给运动和可变性现象一个定量解释的努力。因此,这些经验要么限制于形而上学假想的领域,如赫拉克利特的工作,或者局限于定性描述,如亚里士多德的物理学。只有静态光学、力学和天文学才在希腊数学中获得一席之地,经院派和早期现代科学也继续保留这种倾向,从而建立了定量动力学。芝诺的论点和不可公度性的难题,还对数学产生了更为一般的影响:毕达哥拉斯学派曾试图将数的领域等同于几何的领域,但没有成功,德谟克利特也曾试图根据离散来解释连续性,同样遭到失败。因此,为了保持逻辑精确性,有必要放弃这两方面的研究。但是,要对大自然的世界和几何学的王国(这两者的范围对于希腊人来说没有本质上的差别)给予满意的阐释,如果不把它们纳入离散的多样性的框架,如果对感官接受的多种印象不依靠数来加以整理,如果不在各个方面比较不一样的因素,就不可能做到这一点。思想本身只能来自于多元对象,结果就无法从几何学研究中完全排除离散概念。连续将按照接连不断地分割来阐释,也就是说,按照离散来阐释,尽管从希腊人的观点看,前者不能在逻辑上等同于后者。我们将在后来的穷竭法中看到,连续分割法被不失其逻辑严密性地应用于希腊几何学。穷竭法不是在意大利而是在希腊本土及其周围发展起来的,后者是毕达哥拉斯学派于公元前5世纪初解体后其门徒到过的地方,雅典是当时正在崛起的希腊文化和数学中心,芝诺同样也曾在此生活过一段时间。据说在该城黄金时代的政治领袖伯里克利(Pericles)也曾是芝诺的听众之一。  ……

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用户评论 (总计42条)

 
 

  •     非常好的一本关于微积分概念发展过程的一本书,忍不住国庆节期间一口气读完了,终于明白自己为何在高中时第一次接触微积分会产生混乱的感觉了,通过这本书终于能够理清自己的思绪了,真是学习微积分必不可少的参考书
  •     了解微积分的发展历程的好书,支持
  •     看一下对加深微积分概念有好处!赞一个吧!
  •     波耶的数学史,也跟他的理论一样强啊。
    看不出啊。
  •     学习数学的历史从古人的角度来理解数学。知道数学工具是如何被发明出来的对大学生学习数学是很有益处的。本书很好
  •     了触历史,能更好的了触数学是什么。它讲述的是一部老者的记忆。gvsgb;hgfsfh
  •     喜欢数学的人必看,很好的书,正版
  •     本人数学教师,觉得该读读,书不错!
  •     快递态度很好,书也很赞,继续努力
  •     无论是文科生还是理科生,这本书都值得你一看。
  •     对于这本书的内容等我非常满意
  •     ···························很好
  •     是一本好书,以后还来
  •     在当当网买书,很是放心,速度快,包装好,书干净。不出错,赞一个!
  •     书很好啊,好读
  •     很有兴趣看完了,的确是本很有价值的好书。很佩服波耶有这么丰富的学识。把微积分发展的历史文化背景的清清楚楚。以前学高数都只是做题,其实会做题不等于就真正了解微积分的所以然。微积分是人类思想与智力的一个高峰,这本书值得读呢。复旦这一套书我大都买了,还有一本很怪异的书,叫什么后现代与数学,当闲书看,也很有趣。抱怨一下,太贵了啊。说到翻译,的确这本书看得吃力,有个别句子如果不看上下文,真是费解。我看翻译书多,已经见怪不怪了,这本书的翻译起码还能基本到位。要是看看北京那个权威出版社的《数学哲学》,那才是考验人。以后最好直接出英文原版书算了。有些书的翻译难度太大,需要有勇气。真正的翻译大家都不大敢碰的,吃力也不讨好。好在我读这种书一般也不求甚解。书应该给五颗星,翻译及格而矣,给三颗星。平均四颗星。
  •     微积分的出现经历了很多数学家的集思广益。可以当作历史来读,知其然,也必须知其所以然。如果我在大学时能早点读到这本书,我可能就会因此激发出我对微积分的兴趣,我高数就不用年年重修。读这本书还可以知道很多数学家的名字,开拓视野。
  •     是一本非常不错的书,可以对微积分的发展有一个系统全面的了解!
  •     微积分补考才及格,买这个书来看,要看看究竟是怎么样的生活需要这个东西啊
  •     深刻认真,真实再现了人类认识自然的过程,发现导数和微分的互逆过几乎用人类了2000年的时间,我们现在花上半年到一年的时间去学习欣赏这人类智慧的瑰宝,也是人生一大幸事。
  •     这套书每一本都很好,爱好数学的都应该买了看看
  •     纸张太差,犹如盗版,能看到反面,头昏!
  •     应该是正版书,比较不错!
  •     那个第一个评论的人,纯属参加活动,根本没有好好看这本书对运动学没有什么方法的影响超过穷竭法对几何的影响——它避开了芝诺悖论所展示的困境。这句话是书中第4页第二段倒数第四行的原句。说实话,这只是其中一个小小的插曲。对运动学,没有什么方法的影响,比穷法对几何的影响,这话通顺吗??如果是对运动学的影响,那么穷竭法就是最有影响的,后面又提到是几何,真实匪夷所思。在书中这种事情我看了10就好多处了,一会知觉,一会直觉。再看看这句话:还是该页的倒数第七行:最后终于凭借精确的概念达到顶峰,而这些概念的逻辑性定义却表现了超越知觉经验世界的推断。直觉,或者对表面上缺乏足够表达的少许经验的假定直接认识,由于深思熟虑研究的结果,终于让位于严格定义的抽象精神概念,科学和数学已经发现后者是有助于思想简洁的宝贵工具。我们可以看看,这里第一个用直觉,又是知觉,然后又是直觉,姑且不论这些对错,再看看语句的通顺性。大家看看第二句话,要是有人能看懂,我可真佩服了。什么叫由于深思熟虑研究的结果,终于让位于严格定义的抽象精神概念,什么叫思想简洁。按照汉语,有表达简洁,还真没有听过思想简洁,还有那个什么抽象精神概念,哪怕原著是抽象精神,这个译者就直接翻译成抽象精神,那中文有那么说的吗??精神已经是抽象的,直接翻成抽象概念不就得了。还有那个科学和数学已经发现后者是……到底是谁发现啦,是科研人员还是科学和数学两个学科发现啦,真是一个很没有水平的翻译者?虽然原著是本好书,但是到了翻译者手中,这本书翻译得不伦不类的,我还没有继续往下看,等我看完啦,再告诉大家这本书到底怎么样,现在先评个较差吧。另外,译者的简介,大家可以看看,在图书的扉页上,唐生,出版人,数学爱好者~~看看这个,就知道这本书质量,真是对复旦大学的图书非常失望~建议不要购买
  •     在学完了数学史概论后,有时间值得一读翻译不怎么好啊
  •     还可以,就是太多文字说明。应该插一些几何图形进行讲解,这样更生动有趣。这本书没有我在本科读过的那本好、生动、深刻。
  •     帮人买的,不知道内容如何,但是听朋友说还不错
  •     有点难懂但内容丰富,高中大学再买更好!顶一个
  •     内容不错,翻译太烂,很多翻译过来了但句式还是英文的,有必要中文还用那么多破折号吗?
  •     类容绝对经典,但是要翻译此书,需要大牛人才行。译者翻译此书水平不够。
  •     书的内容没什么吸引力,翻译水平更是一般。
  •     翻译不是一般失败,虽然还不至于混淆内容,但作为一本科普书,语句通俗易懂还是更重要点.
  •     翻译太差了,想买的要慎重
  •     翻译得十分差劲!不由想起很久之前买过一本逻辑悖论方面的书,都是这种问题,语言组织得极其差劲,可这种书还能出版!难道现在书出版前没人审校吗?
  •     看了以前的评论觉得还行就买了,但刚看了几页就气不打一出来,翻译的内容晦涩难懂,
    那个叫唐生的译者连中国话都说不利落
    举个例子
    “希腊人坚持不懈的寻求普遍原则,这显然对埃及人和巴比伦人毫无吸引力”满篇都是这样的生硬翻译你TM说的是人话么, 你写 “埃及人和巴比伦人对寻求普遍原则毫无兴趣,而希腊人对此却是乐此不疲”不行么
  •     分析头头是道,值得购买!
  •     讲的是微积分发展史
  •     不错的数学史介绍
  •     西方数学文化理念丛书 终于买全了
  •     好书,看不懂也要看
  •     微积分概念发展史
  •     精彩的作品
 

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