同中学生谈排列组合

内容概要

目前，有关中学生复习资料、课外辅导读物已经出版得很多了，甚至使一些中学生感到不堪负担，所以再出版这类读物一定要注重质量，否则“天下文章一大抄”，又无创新之见，未免有误人子弟之嫌，写这类读物如何才能确保质量呢?我想华罗庚老师的两名名言：“居高才能临下，深入才能浅出”，应该成为写这类读物的指导思想，他本人生前写的一系列科普读物，包括为中学生写的一些书，也堪称是这方面的范本。    中国科学技术大学数学系的老师们，在从事繁重的教学与科研工作的同时，一向对中学数学的活动十分关注，无论对数学竞赛，还是为中学生及中学教师开设讲座、出版中学读物都十分热心，这也许是受华罗庚老师的亲炙，耳濡目染的缘故，所以至今这仍然是中国科学技术大学数学系的一个传统和特色。

书籍目录

序1　乘法原理2　重复排列3　排列4　加法原理5　带有限制条件的排列问题6　组合7　多组组合8　不尽相异元素的排列9　无编号分组问题10　环状排列11　容斥原理12　一类占位问题13　可重组合与限距组合14　路径问题

章节摘录

插图：乘法原理和加法原理是两个最基本的计数原理，人们在历史上很早就认识了它们.其重要性不仅在于它们是推导排列、组合计数公式的基础，而且在于它们反映出了日常生活中最基本的计数规律，还可直接运用它们去解决许多计数问题.乘法原理是讨论分阶段办事过程中的计数问题.大家知道，生活中的许多事情都是分阶段进行的：一个读到高中毕业的学生要经历小学、初中和高中三个阶段；早晨起床要经历穿衣、穿裤、穿袜、穿鞋几个阶段；到食堂吃饭也有买饭、买菜两个阶段.阶段和阶段之间可能有一定的顺序关系，例如上完小学才能上初中、上高中；也可能有一定的先后顺序，例如可以先买饭后买菜，也可以先买菜后买饭，等等.每一个阶段的进行方式可能是唯一的，也可能不唯一，例如食堂里只有米饭出售，那么选取主食的方式就是唯一的，但如果既有米饭，又有馒头，那么选取主食的方式就不是唯一的了.假如各个阶段的进行方式不全是唯一的，那么完成一件事情就有着多种不同的方式.例如，如果某人在进小学、初中和高中时，都分别有两所学校可以任他选择，那么他就有着多种不同的由小学读到高中的方式。

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《同中学生谈排列组合》：数学奥赛辅导丛书。

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