工科数学分析(下册)

出版时间:2007-9  出版社:大连理工大  作者:大连理工大学应用数学系 编  页数:303  字数:451000  

内容概要

本书是大连理工大学应用数学系“工科数学分析基础”模块的配套教材。数学课程教学不仅要教会学生如何做题,更重要的是要教会他们如何使用数学,进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具,从而提高学生的学习兴趣。由于计算机技术的迅速发展,数值计算已经成为科学研究乃至日常工作中不可缺少的手段,对于工科学生,掌握常用的数值计算方法很有必要,因此,我们在相关章节中介绍了非线性方程求根、数值积分、微分方程数值解、极值计算等方法,并选编了一定数量的数值实验题。学生可以通过建立数学模型、设计来完成数学实验,在实践中体会学习数学的乐趣。

书籍目录

第5章 向量代数与空间解析几何 5.0 引例 5.1 向量及其运算  5.1.1 向量的概念  5.1.2 向量的线性运算  5.1.3 向量的数量积(点积、内积)  5.1.4 向量的向量积(叉积、外积)  5.1.5 向量的混合积  习题5-1 5.2 点的坐标与向量的坐标  5.2.1 空间直角坐标系  5.2.2 向量运算的坐标表示  习题5-2 5.3 空间的平面与直线  5.3.1 平面  5.3.2 直线  5.3.3 点、平面、直线的位置关系  习题5-3 5.4 曲面与曲线  5.4.1 曲面、曲线的方程  5.4.2 柱面、旋转面和锥面  5.4.3 二次曲面  5.4.4 空间几何图形举例  习题5-4 5.5 应用实例 复习题五 习题参考答案与提示第6章 多元函数微分学及其应用 6.0 引例 6.1 多元函数的基本概念  6.1.1 n维点集  6.1.2 n维空间中点列的极限  6.1.3 多元函数的定义  6.1.4 多元函数的极限  6.1.5 二元函数的连续性  习题6-1 6.2 偏导数与高阶偏导数  6.2.1 偏导数  6.2.2 高阶偏导数  习题6-2 6.3 全微分及高阶全微分  6.3.1 全微分的概念  6.3.2 连续、可偏导及可微的关系  6.3.3 全微分的几何意义  6.3.4 全微分的计算与应用  习题6-3 6.4 多元复合函数的微分法  6.4.1 链式法则  6.4.2 全微分形式不变性  6.4.3 隐函数的求导法则  习题6-4 6.5 方向导数与梯度  6.5.1 方向导数  6.5.2 数量场的梯度  习题6-5 6.6 向量值函数的微分法及多元函数泰勒公式  6.6.1 向量值函数的概念  6.6.2 向量值函数的极限与连续  6.6.3 向量值函数的微分法  6.6.4 多元函数的泰勒公式  习题6-6 6.7 多元函数的极值  6.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值  6.7.2 条件极值拉格朗日乘数法  6.7.3 最小二乘法  习题6-7 6.8 偏导数的几何应用  6.8.1 空间曲线的切线与法平面  6.8.2 曲面的切平面与法线  习题6-8 习题参考答案与提示第7章 多元数量值函数积分学 7.0 引例 7.1 多元数量值函数积分的概念与性质  7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题  7.1.2 多元数量值函数积分的概念  7.1.3 多元数量值函数积分的性质  7.1.4 多元数量值函数积分的分类  习题7-1 7.2 二重积分的计算  7.2.1 二重积分的几何意义  7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算  7.2.3 极坐标系下二重积分的计算  7.2.4 二重积分的换元法  习题7-2 7.3 三重积分的计算  7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算  7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算  习题7-3 7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算  7.4.1 第一型曲线积分的计算  7.4.2 第一型曲面积分的计算  习题7-4 7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用  7.5.1 几何问题举例  7.5.2 质心与转动惯量  7.5.3 引力  习题7-5 7.6 应用实例 复习题七 习题参考答案与提示第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 8.0 引例 8.1 向量值函数在有向曲线上的积分  8.1.1 向量场  8.1.2 第二型曲线积分的概念  8.1.3 第二型曲线积分的计算  习题8-1 8.2 向量值函数在有向曲面上的积分  8.2.1 曲面的侧  8.2.2 第二型曲面积分的概念  8.2.3 第二型曲面积分的计算  习题8-2 8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系  8.3.1 格林公式  8.3.2 高斯公式  8.3.3 斯托克斯公式  习题8-3 8.4 平面曲线积分与路径无关的条件  8.4.1 曲线积分与路径无关的条件  8.4.2 原函数、全微分方程  习题8-4 8.5 场论简介  8.5.1 向量场的散度  8.5.2 向量场的旋度  8.5.3 几类特殊的场  习题8-5 8.6 应用实例 复习题八 习题参考答案与提示第9章 无穷级数 9.0 引例 9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质  9.1.1 常数项无穷级数的概念  9.1.2 常数项无穷级数的基本性质  习题9-1 9.2 正项级数敛散性的判别法  9.2.1 正项级数收敛的基本定理  9.2.2 比较判别法  9.2.3 比值判别法  9.2.4 根值判别法  9.2.5 积分判别法  习题9-2 9.3 任意项级数敛散性的判别法  9.3.1 交错级数敛散性的判别法  9.3.2 绝对收敛与条件收敛  习题9-3 9.4 函数项级数及其收敛性  9.4.1 函数项级数的逐点收敛性  9.4.2 函数项级数的一致收敛概念  9.4.3 函数项级数的一致收敛判别法  9.4.4 一致收敛级数的和函数的性质  习题9-4 9.5 幂级数  9.5.1 幂级数及其收敛域  9.5.2 幂级数的运算与性质  9.5.3 泰勒级数  9.5.4 常用初等函数的幂级数展开式  习题9-5 9.6 傅里叶级数  9.6.1 三角级数  9.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数  9.6.3 以21为周期的函数的傅里叶级数  9.6.4 在[-1,1]上有定义的函数的傅里叶展开  9.6.5 在[0,1]上有定义的函数的傅里叶展开  习题9-6 9.7 应用实例 复习题九 习题参考答案与提示附录 汉英数学名词对照参考文献

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